【題目】有1998名運(yùn)動員號碼為1～1998這1998個自然數(shù)，從中選出若干名運(yùn)動員參加儀仗隊(duì)，但要使剩下的運(yùn)動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積.那么，選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由.

【答案】43

【解析】

可選出號碼為這43名運(yùn)動員去當(dāng)儀仗隊(duì)員作為選取方案，即可滿足題目條件要求，理由如下：

因?yàn)檫x出這43名運(yùn)動員作儀仗隊(duì)員后，剩下運(yùn)動員的號碼（除1號外）的任何兩個號碼數(shù)的積將大于.而1與任何一個號碼數(shù)相乘不會等于第三個不同的數(shù).所以，剩下的運(yùn)動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積.

現(xiàn)在證明：43是選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動員的最少人數(shù).也就是證明：當(dāng)選取42個運(yùn)動員為儀仗隊(duì)員后，余下的隊(duì)員中至少有這樣的三個號碼數(shù)，其中兩個號碼數(shù)的乘積等于第三個號碼數(shù).為此，我們考察三數(shù)組.

即.

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是遞增的，所以，寫出的數(shù)目是不相同的，并且都不超過.這樣的三數(shù)組個數(shù)為43個.如果選出的運(yùn)動員少于43個，至多為42個，上述43個三數(shù)組中，至少要有一組三個數(shù)都沒被選，則這三個數(shù)作為被剩下的運(yùn)動員的號碼，其中一個數(shù)等于另外兩數(shù)的乘積，就不滿足題設(shè)條件要求了，所以，選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動員至少要有43個.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知某手機(jī)品牌公司的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部手機(jī)還需要另投入16萬元，設(shè)該公句一年內(nèi)生產(chǎn)x萬部并全部銷售完，每1萬部手機(jī)的銷售收入為萬元，且．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量多少萬部時，公司在該款手機(jī)生產(chǎn)獲得最大利潤，并求出最大利潤．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與坐標(biāo)軸分別交于A1，A2，B1，B2(如圖)．

（1）點(diǎn)Q是圓O上除A1，A2外的任意點(diǎn)(如圖1)，直線A1Q，A2Q與直線交于不同的兩點(diǎn)M，N，求線段MN長的最小值；

（2）點(diǎn)P是圓O上除A1，A2，B1，B2外的任意點(diǎn)(如圖2)，直線B2P交x軸于點(diǎn)F，直線A1B2交A2P于點(diǎn)E．設(shè)A2P的斜率為k，EF的斜率為m，求證：2m﹣k為定值．

（圖1） （圖2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：①方程表示的圖形是一個點(diǎn)；②命題“若，則或”為真命題；③已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條；④已知橢圓：上有兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，直線，的斜率分別為，，則為定值；⑤已知命題“，滿足，”是真命題，則實(shí)數(shù).其中說法正確的序號是__________.

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【題目】在199319936688張卡片上，每張寫上一個自然數(shù)，恰寫了1，2，…，199319936688這199319936688個自然數(shù).問能否把這些卡片分成三組，使得第二組卡片上寫的數(shù)之總和比第一組卡片上寫的數(shù)之總和大33，而第三組卡片上寫的數(shù)之總和比第二組卡片上寫的數(shù)之總和大102？

若能，請給出一種分組方法.若不能，請你說明理由.

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【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若這個三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出函數(shù)如下表，則f〔g（x）〕的值域?yàn)椋?）

x

1

2

3

4

g(x)

1

1

3

3

x

1

2

3

4

f(x)

4

3

2

1

A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能

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【題目】已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）若直線與曲線相切于點(diǎn)，證明：；

（Ⅱ）若不等式有且僅有兩個整數(shù)解，求的取值范圍．

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【題目】某廣場要劃出一塊矩形區(qū)域，在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設(shè)寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為，設(shè)園圃小矩形的一邊長為，區(qū)域的面積為（單位：）．

（1）求的最小值．

（2）若區(qū)域的面積不超過，求的取值范圍．

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