某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400m的操場(chǎng)，如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？

 

 

100m和m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大．

【解析】設(shè)中間矩形區(qū)域的長(zhǎng)，寬分別為xm，ym，

中間的矩形區(qū)域面積為Sm2，則半圓的周長(zhǎng)為m.

∵操場(chǎng)周長(zhǎng)為400m，所以2x＋2×＝400，

即2x＋πy＝400.

∴S＝xy＝·(2x)·(πy)≤·.

由解得

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

即把矩形的長(zhǎng)和寬分別設(shè)計(jì)為100m和m時(shí)，矩形區(qū)域面積最大

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m為何值時(shí)．

(1)z∈R；(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)．

 

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已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．

 

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給出下列六個(gè)命題：

①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②若|a|＝|b|，則a＝b；

③若＝，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；

④在?ABCD中，一定有＝；

⑤若m＝n，n＝p，則m＝p；

⑥若a∥b，b∥c，則a∥c.

其中錯(cuò)誤的命題有________．(填序號(hào))

 

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已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式則的取值范圍是________．

 

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若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有－2，求k的取值范圍．

 

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已知P是△ABC的邊BC上的任一點(diǎn)，且滿足＝x＋y，x、y∈R，則的最小值是________．

 

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設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>D，若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是________．

 

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在三棱錐SABC中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；

(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

 

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