【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l:,點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方,點(diǎn)B在x軸下方).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點(diǎn)C;
②若,求直線的方程.
【答案】(1).(2)①答案見解析:②
【解析】
(1)計(jì)算得到,得到答案.
(2)計(jì)算切線:,得到坐標(biāo),得到為直徑的圓的圓方程,取計(jì)算得到答案;設(shè),,,解得坐標(biāo),得到直線方程.
(1),準(zhǔn)線,解得,,故,
故橢圓方程為:.
(2)①設(shè)切點(diǎn),當(dāng)時(shí),,,
故,則切線:,所以點(diǎn),
以為直徑的圓:,
由對(duì)稱性可知定點(diǎn)在x軸上,令得,過定點(diǎn),
同理,以為直徑的圓過定點(diǎn),得證.
②設(shè),,,因?yàn)?/span>,所以,
又因?yàn)?/span>,所以,,
所以直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為梯形,,,且,,.
(I)求證:;
(II)求二面角_____的余弦值;
從①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問題中并作答.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
(III)若是棱的中點(diǎn),求證:對(duì)于棱上任意一點(diǎn),與都不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),給出命題,;命題:函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若a=b=c,f(4)=8,求a的值;
(2)若a≠b,b=c,且f(x)和的零點(diǎn)均在集合中,求f(x)的極小值;
(3)若,且f(x)的極大值為M,求證:M≤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn),則
①棱AB與PD所在直線垂直;
②平面PBC與平面ABCD垂直;
③△PCD的面積大于△PAB的面積;
④直線AE與直線BF是異面直線.
以上結(jié)論正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015秋?谛<(jí)期中)直線l過點(diǎn)(1,2)和第一、二、四象限,若直線l的橫截距與縱截距之和為6,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠C發(fā)生爆炸出現(xiàn)毒氣泄漏,已知毒氣以圓形向外擴(kuò)散,且半徑以每分鐘的速度增大. 一所學(xué)校A,位于工廠C南偏西,且與工廠相距.消防站B位于學(xué)校A的正東方向,且位于工廠C南偏東,立即以每分鐘的速度沿直線趕往工廠C救援,同時(shí)學(xué)校組織學(xué)生P從A處沿著南偏東的道路,以每分鐘的速度進(jìn)行安全疏散(與爆炸的時(shí)間差忽略不計(jì)).要想在消防員趕往工廠的時(shí)間內(nèi)(包括消防員到達(dá)工廠的時(shí)刻),保證學(xué)生的安全,學(xué)生撤離的速度應(yīng)滿足什么要求?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對(duì)于n=1,2,3,…,有,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù),當(dāng)時(shí),的最小值為__________;當(dāng)時(shí),___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況,隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員,統(tǒng)計(jì)其中有40名男性駕駛員,其中平均車速超過的有30人,不超過的有10人;在其余20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為,家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān);
平均車速超過的人數(shù) | 平均車速不超過的人數(shù) | 合計(jì) | |
男性駕駛員 | |||
女性駕駛員 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體,隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車,記這3輛車中,駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為,假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:
臨界值表:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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