【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),給出命題,;命題:函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真,為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
先化簡(jiǎn)命題:,,則,有解,設(shè),求其最小值即可.命題:函數(shù)的值域?yàn)?/span>.則只需真數(shù)取遍一切正實(shí)數(shù),則由求解.
(1)若為真,則都為真求解.
(2)若為真,為假,則、一真一假,分真假和假真,兩種情況分類求解.
設(shè),則在上時(shí)增函數(shù),
故當(dāng)時(shí),的最小值為,
若為真,則;
因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/span>,
則只需真數(shù)取遍一切正實(shí)數(shù),
所以,所以或.
若命題為真命題,則.
(1)若為真,則實(shí)數(shù)滿足,
即實(shí)數(shù)的取值范圍為;
(2)若為真,為假,則、一真一假.
若真假,則實(shí)數(shù)滿足;
若假真,則實(shí)數(shù)滿足;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于正整數(shù),如果個(gè)整數(shù)滿足,
且,則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.
(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;
(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù),設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù),證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.
(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與,當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),若恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)(,),關(guān)于的不等式的解集中有且只有一個(gè)元素.
(1)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和(),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)(),則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子集,若存在,使得成立,則稱是的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”,也稱在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn).
設(shè)函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若函數(shù)在上不存在不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)x∈[0,1]時(shí),下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說法正確的是( 。
A. 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí),沒有交點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí),有且只有一個(gè)交點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l:,點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方,點(diǎn)B在x軸下方).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點(diǎn)C;
②若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè),問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A.84B.56C.35D.28
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