設(shè)函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當時,求a的取值范圍.

（1）增區(qū)間，減區(qū)間;（2）

解析試題分析：（1）由得到,求其導數(shù),解不等式得到函數(shù)的增區(qū)間, 解不等式得到函數(shù)的減區(qū)間;（2）法一:由當時得: 等價于: 在時恒成立,令,注意到,所以只需上恒成立即可,故有在上恒成立,則所以有.法二:將在時恒成立等價轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,由圖象可求得a的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，

當時，；當時，時，
當時，，
增區(qū)間，減區(qū)間
（2）法一:，令，則
若，則當時， ，為增函數(shù)，而，
從而當時，，即
若，則當時，為減函數(shù)，而，從而當時，，即
綜上得的取值范圍為.
法二: 由當時得: 等價于: 在時恒成立,等價轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點，而，所以函數(shù)圖象在點（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其導函數(shù)為.
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個極值點.
（1）試確定常數(shù)和的值；
（2）試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并求出相應極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．
（1）當時，求；
（2）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．
(1)求f(x)的極值；
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個零點，證明：對一切，有.

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