已知函數(shù)，以點(diǎn)為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記．
（1）求切線的方程及數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
（1）切線的方程為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）詳見試題解析．

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，即得切線的斜率，最后由直線的點(diǎn)斜式方程即可求得切線的方程，進(jìn)一步結(jié)合已知條件可得的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得數(shù)列的通項(xiàng)；（2）首先寫出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征選擇裂項(xiàng)相消法求和，進(jìn)而可證明不等式．
試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)，得，則切線方程為：，即，易知，，
由知=．
（2）==，===＜1. 項(xiàng)和的求法（裂項(xiàng)相消法）；3．?dāng)?shù)列不等式的證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041140728367.png" style="vertical-align:middle;" />處有相同的切線.
(1)求函數(shù)，的解析式；
(2)求函數(shù)在上的最小值；
(3)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)設(shè)g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)y＝－2exsin x，則y′等于  (  )．
A．－2ex(cos x＋sin x)B．－2exsin x
C．2exsin xD．－2excos x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1時(shí)取得極值？說明理由；
(2)若a＝－1，當(dāng)x∈[－3,4]時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤(rùn)y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為(　　)
A．2B．-C．4D．-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則的解集為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案