已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1右支上的任意一點(diǎn)，由P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線引垂線，垂足為M和N，則△PMN的面積為（　�。�
分析：根據(jù)題意，算出雙曲線的漸近線方程為y=±
3
3
x，可得漸近線的夾角為60°，由四邊形內(nèi)角和定理算出，∠MPN=120°．設(shè)P（m，n），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式分別算出|PM|、|PN|關(guān)于m、n的式子，結(jié)合雙曲線方程算出|PM|•|PN|=
3
4
，最后根據(jù)正弦定理的面積公式即可算出△PMN的面積．
解答：解：∵雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1的漸近線方程為y=±
3
3
x，即x±
3
y=0
∴兩條漸近線的夾角為60°
∵PM⊥OM且PN⊥ON，∴∠MPN=120°
設(shè)P（m，n），可得
|PM|=
|m-
3
n|
2
，且|PN|=
|m+
3
n|
2

可得|PM|•|PN|=
|m2-3n2|
4
=
3
4

因此，△PMN的面積為S=
1
2
|PM|•|PN|sin120°=
9
3
16

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上一點(diǎn)P，P在兩條漸近線上的射影點(diǎn)分別為M、N，求△PMN的面積．著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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y2
2
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x2
a2
-
y2
b2
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OP
•
OQ
=
2
2
．

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