在平面直角坐標系中,動點滿足:點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點的直線交曲線于、兩點,過點和原點的直線交直線于點,求證:直線平行于軸.
(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)由點到定點與到軸的距離之差為可得,即,化簡可得軌跡方程為;
(2)方法一:設,直線的方程為,聯(lián)立 得,求出直線的方程為 點的坐標為利用斜率可得 直線平行于軸;
方法二:設的坐標為,則的方程為點的縱坐標為,
直線的方程為點的縱坐標為所以軸;當時,結論也成立,直線平行于軸得證.
.
試題解析:(1)依題意: 2分
4分
6分
注:或直接用定義求解.
(2)設,直線的方程為
由 得 8分
直線的方程為 點的坐標為 10分
直線平行于軸. 13分
方法二:設的坐標為,則的方程為
點的縱坐標為,
直線的方程為
點的縱坐標為.
軸;當時,結論也成立,
直線平行于軸.
考點:1.直線與圓錐曲線的綜合問題;2.軌跡方程;3.拋物線的標準方程.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南張家界市高二上學期期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
對具有線性相關關系的變量,測得一組數(shù)據(jù)如下表:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
根據(jù)上表,利用最小二乘法得到它們的回歸直線方程為.據(jù)此模型預測時,的估計值為( )
A. 320 B. 320.5 C. 322.5 D. 321.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦, 是另一焦點,若是鈍角三角形,則雙曲線的離心率范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測理數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如果隨機變量X~N(-1,σ2),且P(-3≤X≤-1)=0.4,則P(X≥1)=________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測理數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖,P表示估計結果,則圖中空白框內應填入
A.P= B.P= C.P= D.P=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測文數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知正三角形內切圓的半徑與它的高的關系是:,把這個結論推廣到空間正四面體,則正四面體內切球的半徑與正四面體高的關系是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北荊門市高二上學期期末質量檢測文數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上,則雙曲線的方程為
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北孝感高級中學高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機撒一粒豆子,若它落在陰影區(qū)域內的概率為,則陰影區(qū)域的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省臺州市高二第一學期期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積為,則實數(shù)的值是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com