【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,⊥平面,,設(shè)為的中點(diǎn).
(1)求證:⊥平面;
(2)點(diǎn)在線段上,且平面,求平面和平面所成銳角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)由側(cè)棱可知,該棱柱為直四棱柱,所以且交線為,又底面為菱形且,所以為等比三角形,由于為中點(diǎn),所以,所以,所以,又根據(jù)側(cè)面為矩形,且,,所以為等腰直角三角形,即,又因?yàn)?/span>,所以;(2)取中點(diǎn),連接,由為等比三角形易知,則,以所在直線分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)第(1)問可知,為平面的法向量,由于平面,所以,于是可以求出點(diǎn)的坐標(biāo),然后求出平面的法向量,將平面與平面所成角的余弦轉(zhuǎn)化成兩個(gè)法向量成角余弦值,即可求解.
試題解析:(1)證明:由已知該四棱柱為直四棱柱,且△為等邊三角形,⊥,
所以⊥平面,故⊥.
因?yàn)?/span>△的三邊長(zhǎng)分別為,,故△為等腰直角三角形,
所以⊥,結(jié)合⊥知:⊥平面.
(2)解:取中點(diǎn),則由△為等邊三角形知⊥,從而⊥.
以,,為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,此時(shí),,,,,.設(shè),
由上面的討論知平面的法向量為,
由于平面,故平面,所以,故,
故,所以,故,
設(shè)平面的法向量為,,,
由知取,,,故.
設(shè)平面和平面所成銳角為,則,
即平面和平面所成銳角的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平潭國(guó)際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊(duì),在平潭龍鳳頭海濱浴場(chǎng)進(jìn)行集訓(xùn),海濱區(qū)域的某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到該處水深(米)是隨著一天的時(shí)間呈周期性變化,某天各時(shí)刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 2.4 | 1.5 | 0.6 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 0.6 | 1.5 |
(Ⅰ)根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(坐標(biāo)系在答題卷中).觀察散點(diǎn)圖,從
①, ②,③
中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型,并求出該擬合模型的函數(shù)解析式;(Ⅱ)為保證隊(duì)員安全,規(guī)定在一天中的5~18時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練,根據(jù)(Ⅰ) 中的選擇的函數(shù)解析式,試問:這一天可以安排什么時(shí)間段組織訓(xùn)練,才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為,計(jì)劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)到的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在的直線分別為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)曲線符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型.
(1)求的值;
(2)設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn),的橫坐標(biāo)為.
①請(qǐng)寫出公路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;
②當(dāng)為何值時(shí),公路的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體中,,是棱上的一點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為1?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(A)設(shè)函數(shù), .
(1)證明:函數(shù)在上為增函數(shù);
(2)若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.
(B)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若存在唯一實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,橢圓的離心率為, 是橢圓的右焦點(diǎn), 的斜率為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與交于, 兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線交曲線于, 兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn);
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對(duì)任意給定的正數(shù) ,總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com