Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料4噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料2噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過20噸、B原料不超過18噸，求該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內可獲得的最大利潤．

Answer 1

分析：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，建立不等式組，利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值．

解答：解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤為z=5x+3y，即y=-

5

3

x+

z

3

由題意得

x≥0 y≥0 4x+2y≤20 2x+3y≤18

，
可得可行域如圖；
由圖象可知當直線y=-

5

3

x+

z

3

經(jīng)過點A時，直線y=-

5

3

x+

z

3

的截距最大，此時z最大，
由

4x+2y=20 2x+3y=18

，
解得

x=3 y=4

，即A（3，4），
代入目標函數(shù)z=5x+3y得z=5×3+3×4=15+12=27（萬元）．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用題，利用條件建立二元一次不等式組，利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關鍵．