【題目】已知圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是,且離心率為

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)曲線表示曲線軸左邊部分,若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的取值范圍;

(3)在條件(2)下,如果,且曲線上存在點(diǎn),使,求的值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

(1)根據(jù)離心率可得曲線為雙曲線,然后根據(jù)焦點(diǎn)及離心率可得,進(jìn)而得到曲線方程.(2)將直線方程代入雙曲線方程得到二次方程根據(jù)題意可得該二次方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得所求.(3)由弦長(zhǎng)公式及(2)中實(shí)數(shù)的取值范圍可得,于是可得直線AB的方程設(shè)C(x0,y0),由條件可得,再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上可求得

(1)由e=知,曲線E是以F1(﹣,0),F(xiàn)2,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,

c=,,

解得

b2=2﹣1=1,

故雙曲線E的方程是x2﹣y2=1.

(2)由消去整理得

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

由題意可得方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根

,解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

(3)由題意及(2)

6=||=|x1﹣x2|==,

整理得28k4﹣55k2+25=0,

解得,

又﹣

∴k=﹣,

故直線AB的方程為

設(shè)C(x0,y0),由=m,得(x1,y1+(x2,y2)=(mx0,my0),

=﹣4,y1+y2=k(x1+x2)﹣2=8,

∵點(diǎn)在曲線E上,

,解得m=±4,

當(dāng)m=﹣4時(shí),所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上,不合題意,

m=4為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a(2cos2 +sinx)+b
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,π]時(shí),f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)調(diào)查,某學(xué)校開(kāi)設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán),三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示:
為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展情況,學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人

社團(tuán)

街舞

圍棋

武術(shù)

人數(shù)

320

240

200

(Ⅰ)求n的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù),已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱,底面ABCD為直角梯形,其中,OAD中點(diǎn).

(1)求證:PO⊥平面ABCD;

(2)求直線BD與平面PAB所成角的正弦值;

(3)線段AD上是否存在點(diǎn),使得它到平面PCD的距離為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是( ).

A. ,“”是“”的必要不充分條件

B. 為真命題”是“為真命題” 的必要不充分條件

C. 命題“,使得”的否定是:“

D. 命題:“”,則是真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , 平分, 的中點(diǎn), , .

(1)證明: 平面.

(2)證明: 平面.

(3)求直線與平面所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)列{ }中,已知,,,則等于(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

將數(shù)列的等式關(guān)系兩邊取倒數(shù)是公差為的等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到數(shù)列通項(xiàng),再取倒數(shù)即可得到數(shù)列{}的通項(xiàng).

將等式兩邊取倒數(shù)得到,是公差為的等差數(shù)列,=,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到,=.

故答案為:B.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用;還有構(gòu)造新數(shù)列的方法,取倒數(shù),取對(duì)數(shù)的方法等等.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是 ( )

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象(
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A( , ),B( , ).則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A.φ=
B.函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為x=
C.為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位
D.函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為[ , ]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案