【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求直線被曲線所截得的弦長.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的普通方程為.（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，可直接得出圓的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可直接得出直線的普通方程；

（2）用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)幾何法求出弦長即可.

（1）因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程可化為.

且，，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

直線：（為參數(shù)）的普通方程為.

（2）圓心到直線：的距離為，

又因?yàn)榘霃綖?，所以弦長為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，G為線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是______

；該幾何體外接球的表面積為；

若G為EC中點(diǎn)，則平面AEF；

的最小值為3．

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A.B.C.D.

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（1）從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一小組的概率；

（2）從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，用表示抽得“表演社”小組的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】試求出所有的正整數(shù)組，使得.

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【題目】如圖，在圓內(nèi)接等腰梯形中，已知，對角線、交于點(diǎn)，且圖中各條線段長均為正整數(shù)，，圓的半徑．

（1）求證：圖中存在一個(gè)三角形，其三邊長均為質(zhì)數(shù)且組成等差數(shù)列；

（2）若給圖中的線（包括圓、梯形、梯形的對角線）作點(diǎn)染色，使、、染上紅色，其他點(diǎn)染上紅藍(lán)色之一，求證：圖中存在三個(gè)同色點(diǎn)，兩兩距離相等且長度為質(zhì)數(shù)．

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【題目】某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，決定改造原有生產(chǎn)線，需一次性投資300萬元，第一年的年生產(chǎn)能力為300噸，隨后以每年40噸的速度逐年遞減，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，該設(shè)備的使用年限為3年，該產(chǎn)品的銷售利潤為1萬元噸．

1根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

2將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立．

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤不低于180萬的概率和不低于220萬的概率；

試預(yù)測該企業(yè)3年的總凈利潤年的總凈利潤年銷售利潤一投資費(fèi)用

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