【題目】某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬(wàn)件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）（4≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每產(chǎn)生1萬(wàn)件裝次品將虧損1萬(wàn)元．（利潤(rùn)=盈利﹣虧損） （I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為x的函數(shù)；
（II）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）寫為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

【答案】解：（I）由題意，所獲得的利潤(rùn)為 y=10[2（x﹣p）﹣p]=10（2x﹣3p）=20x﹣30p=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）
（II）由（Ⅰ）得y'=20﹣6x+ = ，
令y'=0，得到x=6或x=﹣ （舍去）；
所以當(dāng)4≤x＜6，y'＞0，函數(shù)在[4，6]為增函數(shù)，當(dāng)6＜x＜12時(shí)，y'＜0，函數(shù)在（6，12）為減函數(shù)；
所以當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)去極大值，即最大值，
所以當(dāng)x=6時(shí)利潤(rùn)最大，為20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（萬(wàn)元），
當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為6（萬(wàn)件）時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為96ln6﹣78萬(wàn)元．
【解析】（Ⅰ）利用利潤(rùn)=盈利﹣虧損，得到y(tǒng)與p的關(guān)系，將p代入整理即可；（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）的解析式求導(dǎo)，判定取最大值時(shí)的x值，求最大利潤(rùn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的， 是的中點(diǎn).

（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大小;

（）當(dāng)時(shí),求二面角的大小.

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【題目】已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1 ， a4 ， a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加某項(xiàng)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)的莖葉圖記錄如下：

(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項(xiàng)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)欲經(jīng)銷某種商品，考慮到不同顧客的喜好，決定同時(shí)銷售A、B兩個(gè)品牌，根據(jù)生產(chǎn)廠家營(yíng)銷策略，結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，A品牌的銷售利潤(rùn)y1與投入資金x成正比，其關(guān)系如圖1所示，B品牌的銷售利潤(rùn)y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（利潤(rùn)與資金的單位：萬(wàn)元）．

（1）分別將A、B兩個(gè)品牌的銷售利潤(rùn)y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場(chǎng)計(jì)劃投入5萬(wàn)元經(jīng)銷該種商品，并全部投入A、B兩個(gè)品牌，問：怎樣分配這5萬(wàn)元資金，才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a1=1，

（I）若bn=an-2n+1，求證數(shù)列{bn}（n∈N*）是常數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)；

（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，又cn=（-1）nSn，且{Cn}的前n項(xiàng)和Tn＞tn2在n∈N*時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．
（1）若對(duì)任意x∈[﹣ ， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）﹣ 在區(qū)間[﹣2π，4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和．

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