【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的， 是的中點.

（）設是上的一點，且，求的大小;

（）當時,求二面角的大小.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知利用線面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，結(jié)合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；

（Ⅱ）.以B為坐標原點，分別以BE，BP，BA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．求出A，E，G，C的坐標，進一步求出平面AEG與平面ACG的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小．

試題解析：

（Ⅰ）因為， ，

， 平面， ，

所以平面，

又平面，

所以，又，

因此

（Ⅱ）以為坐標原點，分別以， ， 所在的直線為， ， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意得 ， ， ，故， ， ，

設是平面的一個法向量.

由可得

取，可得平面的一個法向量.

設是平面的一個法向量.

由可得

取，可得平面的一個法向量.

所以.

因此所求的角為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

表1：男生

表2：女生

（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；

（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關”．

參考數(shù)據(jù)與公式：

K2=，其中n=a+b+c+d．

臨界值表：

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【題目】已知函數(shù)f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．當x＞0時，f(x)＞0.

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)若f(1)＝，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù) 的圖象在點 處的切線的傾斜角為 ，對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)， 求的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大家知道， 莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家， 國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取名同學調(diào)查對莫言作品的了解程度， 結(jié)果如下：

閱讀過莫言的作品數(shù)（ 篇）

男生

女生

（1）試估計該校學生閱讀莫言作品超過篇的概率；

（2）對莫言作品閱讀超過篇的則稱為“對莫言作品非常了解” ， 否則為“ 一般了解” .根據(jù)題意完成下表， 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下， 認為對莫言作品非常了解與性別有關？

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

附：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列三個集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它們是不是相同的集合？

(2)它們各自的含義是什么？

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－ (a∈R).

(1) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；

(2) 若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；

(3)對于(2)中的a，若f(x)≥，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．

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【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}

(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；

(2)若BA，求實數(shù)a取值范圍.

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