①如果平面α內(nèi)的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內(nèi)的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α內(nèi)的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；
③經(jīng)過平面α外一點有且只有一條直線與平面α平行；
④對角線相交于一點且被這點平分的四棱柱是平行六面體．
其中逆否命題為真命題的命題個數(shù)有（　�。�
分析：考察四命題，①可由線面垂直的性質(zhì)判斷，②可由面面垂直的判定定理作出判斷，③可由線面平行的定義作出判斷，④可由平行六面體的結(jié)構(gòu)特征作出判斷；
解答：解：①如果平面α內(nèi)的一條直線m與平面α的一條斜線l在平面α內(nèi)的射影n垂直，那么m⊥l；此命題正確，因為平面內(nèi)一條直線與其斜線在平面內(nèi)的射影垂直必與此斜線垂直；
②如果平面α內(nèi)的一條直線b與平面β垂直，那么α⊥β；此命題正確，由面面垂直的判定定理知，一個平面若過另一上平面的垂線，由此兩平面互相垂直；
③經(jīng)過平面α外一點有且只有一條直線與平面α平行；此命題不正確，因為過平面外一點可做一個平面平已知平面平行，此平面內(nèi)過該點的直線都與已知平面平行；
④對角線相交于一點且被這點平分的四棱柱是平行六面體；此命題正確，因為平行六面估的體對角線恰好是其兩相對棱為對邊的平行四邊形的對角線，而對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊線，故此棱柱一定是平行六面體；、
綜上，①②④正確
故選B
點評：本題考點是平面與平面的位置關(guān)系，考查了線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定，線面平行的定義，平行六面體的結(jié)構(gòu)特征，解題的關(guān)鍵是有著較強的空間立體感知能力，及對每個命題涉及的知識熟練掌握，本題考查了空間想像能力及推理判斷的能力，此類題知識覆蓋面廣，是高考中常見的題型
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、下列命題不正確 的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應(yīng)該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結(jié)論．
（2）試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線垂直，證明你的結(jié)論．
（3）如果在折成的三棱錐內(nèi)有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：①如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這兩個平面平行；②如果一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；③平行于同一平面內(nèi)的兩個不同平面相互平行；④垂直于同一直線的兩個不同平面相互平行．其中的真命題是
③④
③④
（把正確的命題序號全部填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l表示直線，α、β表示平面．給出四個結(jié)論：
①如果l∥α，則α內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行；
②如果l∥α，則α內(nèi)任意的直線與l平行；
③如果α∥β，則α內(nèi)任意的直線與β平行；
④如果α∥β，對于α內(nèi)的一條確定的直線a，在β內(nèi)僅有唯一的直線與a平行．
以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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