如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

（1）利用線線平行證明線面平行；（2）．　

解析試題分析：（1）連接，設(shè)，連接，

分別是的中點(diǎn)，
，平面，
平面            6分
（2）菱形，，
繞著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
即，
，
直線與平面所成角為直線與平面所成角      8分
作于點(diǎn)，連接，
，平面，
，，平面，
直線與平面所成角為                    11分
在中，，
，
直線與平面所成角的正弦值為．　　　　　　　　14分
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評：直線和平面成角的重點(diǎn)是研究斜線和平面成角，常規(guī)求解是采用“作、證、算”，但角不易作出時(shí)，可利用構(gòu)成三條線段的本質(zhì)特征求解，即分別求斜線段、射影線段、點(diǎn)A到平面的距離求之．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．

（１）求證：四邊形為平行四邊形；
（２）在的何處時(shí)截面的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:；
(2)若,,為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，是的中點(diǎn)，，，，，二面角的大小為．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正三角形中，、、分別是、、邊上的點(diǎn)，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）
    
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點(diǎn)。

（1）證明：∥平面
（2）求異面直線與所成的角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E， F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大��；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點(diǎn)，若⊥平面

（1）求證：為的中點(diǎn)；
（2）求二面角的大小．

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