已知函數(shù)f(x)＝2x2＋m的圖象與函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍是________．

 

【解析】由于f(x)與g(x)都是偶函數(shù)，因此只需考慮當x>0時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個交點即可．當x>0時，g(x)＝lnx，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x2－lnx＋m，則h′(x)＝4x－，由h′(x)＝0，得x＝.易知當x＝時，h(x)有極小值為＋ln2＋m，要使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在(0，＋∞)內有兩個交點，則h<0，即＋ln2＋m<0，所以m<－－ln2

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.

(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；

(2)當x∈[2，4]時，求f(x)的解析式；

(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，求函數(shù)g(x)＝的定義域．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

下列說法正確的是______________．(填序號)

① 函數(shù)是其定義域到值域的映射；

② 設A＝B＝R，對應法則f：x→y＝，x∈A，y∈B，滿足條件的對應法則f構成從集合A到集合B的函數(shù)；

③ 函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點有且只有1個；

④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}滿足f(x)＝x，則這樣的映射f共有1個．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f(x)＝ (a<0)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構成一個正方形區(qū)域，則a的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實常數(shù))．

(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖象；

(2)設f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式；

(3)設h(x)＝，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第14課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知集合A＝{x|33－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，則A∩B＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：解答題

市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價為每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．

(1)當k＝時，該商品的價格上漲多少，才能使銷售的總金額達到最大？

(2)在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷（解析版） 題型：填空題

曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．

 

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