(本題滿分16分)
已知等差數(shù)列
的前
項和為
,且
,
,數(shù)列
滿足:
,
,
(1)求數(shù)列
、
的通項公式;
(2)設
,
,證明:
(1)
,
(2)根據(jù)錯位相減法來進行求和,得到
,然后借助于
來證明。
試題分析:解:(1)由題意得
,解得
∴
…………………3分
由
,得
,
∴數(shù)列
是等比數(shù)列,其中首項
,公比
,
∴
. ……………………6分
注:也可以累乘處理
(2)
①,
②
∴②-①得:
∴
………………9分
∴
∴
……………………16分
點評:該試題涉及了數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的運用。解決的關鍵是熟練的運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式來求解通項公式,同時能根據(jù)錯位相減法求和,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的前
項和為
,滿足
.
(1)求證:數(shù)列
為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
項和,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(滿分13分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
是數(shù)列
的前n項和,對任意
,有2
Sn=2
.
(Ⅰ)求常數(shù)
p的值;
(Ⅱ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅲ)記
,(
)若數(shù)列
從第二項起每一項都比它的前一項大,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
等差數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)數(shù)列
滿足:
求數(shù)列
的通項公式;
(2)設
求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知
是遞增的等差數(shù)列,
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)若
,求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)
已知有窮數(shù)列
共有
項(整數(shù)
),首項
,設該數(shù)列的前
項和為
,且
其中常數(shù)
⑴求
的通項公式;⑵若
,數(shù)列
滿足
求證:
;
⑶若⑵中數(shù)列
滿足不等式:
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣,數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)
構成等差數(shù)列
,
是
的前n項和,且
( I )若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比相等,已知
,求
的值;
(Ⅱ)設
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列
的前n項和為
為等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列
和
的通項公式;
(2)設
,求數(shù)列
的前n項和
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,a
5=5,S
5=15,則數(shù)列
的前100項和為( )
查看答案和解析>>