已知：四棱錐P-ABCD,
,底面ABCD是直角梯形，
，且AB∥CD,
, 點F為線段PC的中點，
(1)求證： BF∥平面PAD；
(2) 求證：
。
(1)證明：取PD的中點E,連結EF、AE，
因為點F為PC的中點，所以EF∥CD，且
，
而AB∥CD,
，所以EF∥AB且EF=AB
所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以BF∥AE
因為
所以BF∥平面PAD （6分）
（2）由題意知
，
又
，
，
所以
由（1）知BF∥AE
所以
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，
是
的中點.側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角
三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：
EM∥平面
ABC；
(Ⅲ) 試問在棱
DC上是否存在點N，使NM⊥平面
？若存在，確定點N的位置；
若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一點，PE⊥EC.
已知PD=
,CD=2,AE=
,
（1）求證：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正三棱柱
.
(1)求證：平面
；
(2)求證：
；
(3)若
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點，
是
上一點，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）試在
上找一點
，使得
平面
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是正方形，
是正方形
的中心，
底面
，
是
的中點．
求證：（Ⅰ）
∥平面
；
（Ⅱ）平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知菱形
的頂點
在橢圓
上，對角線
所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當直線
過點
時，求直線
的方程；
（Ⅱ）當
時，求菱形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖,在四棱錐
中，四邊形
是正方形，
平面
，
是
上的一點，
是
的中點
（Ⅰ）求證:
；
（Ⅱ）若
，求證：
平面
.
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