如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長(zhǎng).

（1）詳見(jiàn)解析；（2）12

解析試題分析：（1）根據(jù)四邊形的外角等于內(nèi)角的對(duì)角時(shí)四點(diǎn)共圓，證問(wèn)題即可得證。（2）由（1）可知四點(diǎn)共圓，則可根據(jù)切割弦定理求邊長(zhǎng)。
試題解析：（1）
證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，
∴，
在和中，
又∵ ∴
∴四點(diǎn)共圓。
（2）∵四點(diǎn)共圓，∴
∵是圓的切線，∴ ∴
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/e/bzveu2.png" style="vertical-align:middle;" /> ∴
∴
考點(diǎn)：1四點(diǎn)共圓；2切割弦定理。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面積；
（2）求弦AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線與圓相切．

求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作切線交于點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，直線CA交于點(diǎn)D，

（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.

（1）求證（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上,CA切圓O于A點(diǎn),∠ACB的平分線CD交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線于F，F(xiàn)G切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD＝DC，連接AC，AE，DE.

求證：∠E＝∠C.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案