Question

直線l經過點A（2，1）和點B（1，m）（m∈R），則直線l的傾斜角θ的取值范圍是（　�。�

• A．[0，π）
• B．[0，

  π

  2

  )
• C．[0，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，π)
• D．以上都不對

Answer 1

分析：利用直線的斜率公式，計算得k_AB=1-m，再討論m的取值可得直線l的斜率可以是正數、負數或零，由此可得答案．

解答：解：根據斜率的公式，得k_AB=

m-1

1-2

=1-m，
當m＜1時，k_AB=1-m＜0，得直線l的傾斜角

π

2

＜θ＜π，
當m≥1時，k_AB=1-m≥0，得直線l的傾斜角為0≤θ＜

π

2

，
綜上所述，直線l的傾斜角θ的取值范圍為[0，

π

2

)∪(

π

2

，π)．
故選：C

點評：本題給出直線經過兩個點A、B，求直線的斜率取值范圍．考查了直線的斜率公式及其應用的知識，屬于基礎題．