已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動點(diǎn),且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).
(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線?
(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線C,過點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為,求證為定值;
(3)在(2)的條件下,設(shè),且,求在y軸上的截距的變化范圍.

(1)略
(2)


(2)時,曲線C方程為,設(shè)的方程為:
與曲線C方程聯(lián)立得:,
設(shè),則①,②,
可得。
(3)由代入①②得:
③,④,
③式平方除以④式得:,
上單調(diào)遞增,,
在y軸上的截距為b,=,
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,焦點(diǎn)為;以為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線軸上方的交點(diǎn)為,延長交拋物線于點(diǎn),是拋物線上一動點(diǎn),且M之間運(yùn)動.
(1)當(dāng)時,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分12分)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn),動點(diǎn)滿足 .
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N,求直線MN的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線L過點(diǎn)且與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn),則這樣的直
線有(   )
A.1 條B.2條C.3條D.4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于6,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線,直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;
(Ⅲ)當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時,的面積最大,并求出面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知動點(diǎn)C到定點(diǎn)的距離比到直線的距離少1,
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn),直線的傾斜角分別為,
當(dāng)變化且時,證明直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為的值為_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.(本小題滿分14分) A、B是單位圓O上的動點(diǎn),且A、B分別在第一、二象限,C是圓O與軸正半軸的交點(diǎn), 為等腰直角三角形。記 (1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為,求 的值    (2)求的取值范圍。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

短軸長為,離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△ABF2的周長為                         

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同步練習(xí)冊答案