本題滿分12分）
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足 .
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N，求直線MN的斜率的取值范圍.

解: (1)由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓，……….……….1分
且，   ∴……….……….3分
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.     ………………… 4分
(2)解法一：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,
由方程組  消去，并整理得
  ……….……….5分

(2)當(dāng)時(shí),
 
.
.
且 .  …………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.……………… 12分
解法二：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零.
（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，；   …………5分

,            …………… 9分

.
且 .       ………………………………………… 11分
綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………… 12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).
（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；
（Ⅱ）設(shè)，求外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求證:的周長(zhǎng)為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．
⑴求橢圓的方程．
⑵設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定三點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離是該點(diǎn)到直線AB，AC距離的等比中項(xiàng)。
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線L經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點(diǎn)的軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求L的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別在、軸上運(yùn)動(dòng)，滿足，為動(dòng)點(diǎn)，并且滿足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過點(diǎn)的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，與的夾角為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).
(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線C,過點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中線AD的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)A的軌跡方程為（   ）
A．x2+y2=9（y≠0）B．x2-y2=9（y≠0）
C．x2+y2="16" （y≠0）D．x2-y2=16（y≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點(diǎn)A、B到棱l的距離分別為x,y當(dāng)θ變化時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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同步練習(xí)冊(cè)答案