【題目】建設(shè)生態(tài)文明,是關(guān)系人民福祉,關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計.某市通宵營業(yè)的大型商場,為響應(yīng)節(jié)能減排的號召,在氣溫超過時,才開放中央空調(diào)降溫,否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫(單位:)隨時間(,單位:小時)的大致變化曲線,若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論,判斷該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時開啟?何時關(guān)閉?
【答案】(1)(2)上午10時開啟,下午18時關(guān)閉.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知周期T,進(jìn)而根據(jù)求得的值;結(jié)合函數(shù)的最大值和最小值,可求得A,代入最低點坐標(biāo),即可求得,進(jìn)而得函數(shù)的解析式。
(2)根據(jù)題意,令,解不等式,結(jié)合t的取值范圍即可求得開啟和關(guān)閉中央空調(diào)時間。
(1)由圖知,,
所以,得.
由圖知,,,
所以.
將點代入函數(shù)解析式得,
得,即
又因為,得.
所以.
(2)依題意,令,
可得,
所以
解得:,
令得,,
故中央空調(diào)應(yīng)在上午10時開啟,下午18時關(guān)閉.
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【題目】在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1 , 2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當(dāng)銷售利潤不超過10萬元時,按銷售利潤的16%進(jìn)行獎勵;當(dāng)銷售利潤超過10萬元時,若超出A萬元,則超出部分按2log5(A+1)進(jìn)行獎勵.記獎金y(單位:萬元),銷售利潤x(單位:萬元)
(1)寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)模型;
(2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.6萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點 .
(1)求橢圓C的離心率:
(2)設(shè)過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點,點Q是線段MN上的點,且 ,求點Q的軌跡方程.
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【題目】定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”.已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,若4<對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍.
(3)令,問:是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立,如存在求出k值,否則說明理由.
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【題目】在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為 、 、 、 、 ;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為 、 、 、 、 .若m、M分別為( + + )( + + )的最小值、最大值,其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5},則m、M滿足( )
A.m=0,M>0
B.m<0,M>0
C.m<0,M=0
D.m<0,M<0
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.證明直線BC′平行于平面D′AC,并求直線BC′到平面D′AC的距離.
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【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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