袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.
(1)采取放回抽樣方式,從中依次摸出兩個(gè)球,求兩球顏色不同的概率;
(2)采取不放回抽樣方式,從中依次摸出兩個(gè)球,記為摸出兩球中白球的個(gè)數(shù),
求的期望.
(1)兩球顏色不同的概率是(2)摸出白球個(gè)數(shù)的期望是。
解析試題分析:(1)記 “摸出一球,放回后再摸出一個(gè)球,兩球顏色不同”為事件A,
摸出一球得白球的概率為, 摸出一球得黑球的概率為, 3分
P(A)=×+×=
答:兩球顏色不同的概率是 6分
(2)由題知可取0,1,2, 依題意得 7分
10分
則。
答: 摸出白球個(gè)數(shù)的期望是。. 12分
考點(diǎn):隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望,排列組合計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計(jì)算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題,關(guān)鍵是明確基本事件數(shù),往往借助于“樹圖法”,做到不重不漏。本題對(duì)計(jì)算能力要求不太高,關(guān)鍵是理解分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)束相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(Ⅰ)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(Ⅱ)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè),每一件一等品都能通過檢測(cè),每一件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(1)隨機(jī)選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測(cè)的概率;
(2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列;
(3)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲,游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān),闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分,闖第二關(guān)成功得3分,闖第三關(guān)成功得4分.現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)面第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為,,,記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ.
(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率;
(2)求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有甲、乙兩個(gè)班,進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表
根據(jù)表中數(shù)據(jù),你有多大把握認(rèn)為成績(jī)及格與班級(jí)有關(guān)?
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若從報(bào)名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.
(2)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖是一個(gè)從的”闖關(guān)”游戲.
規(guī)則規(guī)定:每過一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.
(1)求闖第一關(guān)成功的概率;
(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商店試銷某種商品,獲得如下數(shù)據(jù):
日銷售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.05 | 0.25 | 0.45 | 0.25 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從某節(jié)能燈生產(chǎn)在線隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn),按連續(xù)使用時(shí)間(單位:天)共分5組,得到頻率分布直方圖如圖.
(I)以分組的中點(diǎn)資料作為平均數(shù)據(jù),用樣本估計(jì)該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命;
(II)為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品,從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件,求樣品A被抽到的概率。
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