【題目】已知函數(shù).

（1）若只有一個(gè)零點(diǎn)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）．（2）

【解析】

(1)利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的大致圖象，解決零點(diǎn)問(wèn)題；

(2)從表象看是雙變量的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)可轉(zhuǎn)化為求閉區(qū)間上的最值問(wèn)題.

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增，

所以，

故此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增，

所以，

因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即．

（2）因?yàn)?/span>，所以．

由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．

因?yàn)?/span>與，所以，

設(shè)，

則，

所以在上單調(diào)遞增，故，所以，

從而，

所以，即．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，

又，所以，等價(jià)于，則．

因?yàn)?/span>，所以的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)在市的普及情況， 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格（單位：人）.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出了3人贈(zèng)送外賣(mài)優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)體戶(hù)計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x(x≥0)萬(wàn)元時(shí)，在經(jīng)銷(xiāo)A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬(wàn)元與g(x)萬(wàn)元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時(shí)收益為零．

(1)求a，b的值；

(2)如果該個(gè)體戶(hù)準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線(xiàn)的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是_______.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線(xiàn)y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線(xiàn)，求證:f (x)≤g(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)P滿(mǎn)足．

（Ⅰ）記函數(shù)·，求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若O，P，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是二次函數(shù)，不等式<0的解集是（0，5），且在區(qū)間[－1，4]上的最大值是12．

（1）求的解析式．

（2）作出二次函數(shù)y=在 [－1，4]上的圖像并求出值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，為雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)虛軸的端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，若是銳角，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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