【題目】(本小題滿分12分)
已知O為坐標原點,向量,點P滿足.
(Ⅰ)記函數(shù)·,求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若O,P,C三點共線,求的值.
【答案】
(Ⅰ)最小正周期.
(Ⅱ)
【解析】解:(Ⅰ),設,則
……………………………………………………………………1分
由得
故…………………………………………………………2分
…………………………………………3分
·……………………………………………4分
=…………………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
的最小正周期.…………………………………………………………6分
(Ⅱ)由O,P,C三點共線可得
××……………………………………………7分
得……………………………………………………………………………8分
………………………………………10分
………………………………………………………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費,為了了解居民用水情況,通過抽祥,獲得了某年位居民毎人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)若該市有萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值(精確到),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角,其正弦值是 .甲乙兩人從A點出發(fā)沿著兩條公路進行搜救工作,甲沿著公路AP方向,乙沿著公路AQ方向.
(1)當甲前進5km的時候到達P處,同時乙到達Q處,通訊測得甲乙兩人相距 km,求乙在此時前進的距離AQ;
(2)甲在5公里處原地未動,乙回頭往A方向行走至M點收到甲發(fā)出的信號,此時M點看P、Q兩點的張角為(張角為QMP),求甲乙兩人相距的距離MP的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)求過點且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程。
(2)已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上,求圓心為的圓的標準方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計,隨機抽取了名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數(shù)在和的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務次數(shù)都在的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),作了初步處理,得到下表:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
發(fā)芽率(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均小于26”的概率;
(2)請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程,并預報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽(取整數(shù)值).
附:回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為:,,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個幾何體的三視圖如下圖所示,其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形,俯視圖是正方形.
(Ⅰ)請畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;
(Ⅱ)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼?試證明你的結論;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
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