已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．
（1）求的極大值點；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

(1)；（2）；（3）當時，；當時，；當時，.

解析試題分析：（1）由導函數(shù)圖象可知：在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，的極大值點為 ；（2）對原函數(shù)進行求導，.令，解得
，而時，與已知矛盾，.（3）由（1）知，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，則給定的要按，，進行討論.
試題解析：（1）由導函數(shù)圖象可知：在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，
所以，的極大值點為                             3分
（2）                      2分
由得                                   3分
當時，與已知矛盾，              5分
（3）
①當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減
                    2分
②當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，             4分
③當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
                       6分
考點：1.利用導數(shù)求極值點；2.在給定區(qū)間上的最值求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當t＞e2時，有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關于原點對稱，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(注:
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)證明當時,對,恒有.
(3)當時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)的極值點.
（3）設為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，
求證：．

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