（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當t＞e2時，有．

（1）所以函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，），單調遞增區(qū)間為（ ，+∞）
（2）見解析    （3）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中)，為f(x)的導函數(shù).
（1）求證：曲線y=在點(1，)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍；
（3）若，試證明：對任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程沒有負數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個極值點，且點，滿足條件：.
（�。┣�的值；
（ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構成直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設a＝2，求f(x)的單調區(qū)間；
(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在處的切線平行于直線，求點的坐標；
（2）求過原點的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．
（1）求的極大值點；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

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