【題目】已知矩形中,,,沿對角線將折起至,使得二面角為,連結。
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)推導出,從而,進而,
,折起后,即為,則仍有,,則即為二面角的平面角,即,連接,推導出平面,,從而平面,由此能證明平面平面。
(2)推導出,從而平面,即為二面角的平面角,推導出平面,,由此能求出二面角的余弦值。
(1)在矩形中,取中點,連接,與交于點。
則,與中,,
,
,即。
,。
折起后,即為,則仍有,,則即為二面角的平面角,即,連接。
所以在中,,即,即.
由前所證,,,,
平面,,而,平面,
平面平面。
(2)由(1)可得,且,為中點,則為直角三角形,
.
又,
平面,
即為二面角的平面角。
由(1),平面平面,
,
平面,
,
而,
,即二面角的余弦值為。
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【題目】某同學在研究函數時,給出下面幾個結論:
①等式對恒成立;
②函數的值域為;
③若,則一定;
④對任意的,若函數恒成立,則當時,或.
其中正確的結論是____________(寫出所有正確結論的序號).
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【題目】如圖,在棱長為的正方體中,,分別是和的中點.
()求異面直線與所成角的余弦值.
()在棱上是否存在一點,使得二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數的圖象關于直線對稱,當時,函數.
(1)求,的值;
(2)求的表達式;
(3)若關于的方程有解,那么將方程在取某一確定值時所求得的所有解的和記為,求的所有可能值及相應的取值范圍.
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【題目】已知拋物線:的焦點為,點為上異于頂點的任意一點,過的直線交于另一點,交軸正半軸于點,且有,當點的橫坐標為3時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點,試問直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,說明理由.
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【題目】設函數 且f(x)的最小值為0.
(1)求a的值;
(2)若數列滿足a1=1,an+l=f(an)+2(n∈Z+),記Sn=[a1]+[a2]+…+[an],[m]表示不超過實數m的最大整數,求Sn.
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