【題目】已知拋物線:的焦點為,點為上異于頂點的任意一點,過的直線交于另一點,交軸正半軸于點,且有,當點的橫坐標為3時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點,試問直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,說明理由.
【答案】(1) (2) 直線過定點.
【解析】
(1)設,拋物線的焦點為,由,可得,從而,再由點橫坐標與中點橫坐標相同可求得.
(2)設,可得,由,可設直線的方程為,由它與拋物線相切可求得,也即得出點坐標,求出直線方程,觀察得其過定點.注意分類,即按直線斜率是否存在分類討論.
(1)拋物線的焦點,設,則的中點坐標為,
∵,∴,解得,或(舍),
∵,∴,解得,
∴拋物線方程為.
(2)由(1)知,,設,,
∵,則,由得,即,
∴直線的斜率,∵,故設直線的方程為,
聯(lián)立方程組,得,
∵直線與拋物線相切,∴,,
設,則,,
當時,,直線的方程為,
∵,∴直線的方程為,∴直線過定點,
當時,直線方程為,經過定點,
綜上,直線過定點.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(單位:)的平方成正比,且比例系數為,固定部分為元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度的函數,并求出當,時,汽車應以多大速度行駛,才能使得全程運輸成本最。
(2)隨著汽車的折舊,運輸成本會發(fā)生一些變化,那么當,元,此時汽車的速度應調整為多大,才會使得運輸成本最小.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,港口在港口的正東120海里處,小島在港口的北偏東的方向,且在港口北偏西的方向上,一艘科學考察船從港口出發(fā),沿北偏東的方向以20海里/小時的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口以60海里/小時的速度駛向小島,在島轉運補給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時出發(fā),補給裝船時間為1小時.
(1)求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時間;
(2)給養(yǎng)快艇駛離港口后,最少經過多少小時能和科考船相遇?
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】恩格爾系數(記為)是指居民的食物支出占家庭消費總支出的比重.國際上常用恩格爾系數來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況.聯(lián)合國對消費水平的規(guī)定標準如下表:
家庭類型 | 貧窮 | 溫飽 | 小康 | 富裕 | 最富裕 |
實施精準扶貧以來,根據對某山區(qū)貧困家庭消費支出情況(單位:萬元)的抽樣調查,2018年每個家庭平均消費支出總額為2萬元,其中食物消費支出為1.2萬元預測2018年到2020年每個家庭平均消費支出總額每年的增長率約是30%,而食物消費支出平均每年增加0.2萬元,預測該山區(qū)的家庭2020年將處于( )
A.貧困水平B.溫飽水平C.小康水平D.富裕水平
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(1)設曲線在原點處切線與直線垂直,則a=______.
(2)已知等差數列中,已知,則=________________.
(3)若函數,則__________.
(4)曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com