（1）若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（0，2），求這個(gè)圓的方程．
（2）求到兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）的距離之比等于2的點(diǎn)的軌跡方程．
分析：（1）設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)題意建立關(guān)于參數(shù)D、E、F的方程組，解之即可得到所求圓的方程．
（2）設(shè)滿足條件的點(diǎn)為M（x，y），根據(jù)題意利用兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)于x、y的等式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：（1）設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（4，0）、C（0，2），
∴
4+0+2D+F=0
16+0+4D+F=0
0+4+2E+F=0
，解之得D=-6，E=-6，F(xiàn)=8，
因此所求圓的方程為x2+y2-6x-6y+8=0；
（2）設(shè)M（x，y ）為所求軌跡上任一點(diǎn)，可得
∵M(jìn)到兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）的距離之比等于2
∴|MA|=2|MB|，即
(x+2)2+y2
=2
(x-1)2+y2
，
平方、化簡(jiǎn)整理，得x2-4x+y2=0，即（x-2）2+y2=4．
∴所求軌跡方程為（x-2）2+y2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題給出滿足條件的點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0）兩點(diǎn)，且圓心C在直線y=x+1上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知線段MN的端點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，4），另一端點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)G的軌跡方程；
（3）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦PQ，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在求出直線l的方程，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1），B（-1-3），直線l：x-2y+2=0．
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且圓心在直線l上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1）和B（-2，-2），且圓心在直線l：x+y-1=0上
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線kx-y+5=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求k的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和B（-2，3），且圓心在直線l：x+2y-3=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求切線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案