【題目】已知數(shù)列和滿足: .
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若.
求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足的所有正整數(shù)和的值.
【答案】(1) ;(2) , .
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí),有,得,
構(gòu)造數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列;所以,即,所以();(2)①當(dāng)時(shí),有(),按照n被4整除的余數(shù)分四類分別證明數(shù)列為等差數(shù)列;②由①知, ,則();由,得;按照, 和時(shí)分別討論,求出正整數(shù)和.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),有,得,
令, ,所以,
所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列;所以,
即,所以().
(2)①當(dāng)時(shí),有(),
()時(shí), ,所以為等差數(shù)列;
();
()時(shí), ,所以為等差數(shù)列;
();
()時(shí), ,所以為等差數(shù)列;
();
()時(shí), ,所以為等差數(shù)列;
();
所以(),,所以數(shù)列為等差數(shù)列.
②由①知, ,則();
由,得;
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí),則,因?yàn)?/span>,所以;
從而,因?yàn)?/span>和為正整數(shù),所以不存在正整數(shù);
當(dāng)時(shí),則,因?yàn)?/span>為正整數(shù),所以,
從而,即,
因?yàn)?/span>為正整數(shù),所以或;
當(dāng)時(shí), , 不是正整數(shù);當(dāng)時(shí), , 不是正整數(shù);
綜上,滿足題意的所有正整數(shù)和分別為, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若0<x1<x2<1,則( )
A. ﹣ >lnx2﹣lnx1
B. ﹣ <lnx2﹣lnx1
C.x2 >x1
D.x2 <x1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,則不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(0, )
B.( ,+∞)??
C.(﹣ ,0)∪( ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線: .
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為, (其中為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證: (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),且f( )= ,
(1)確定f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},則B=( )
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,1,2}
C.{0,2,4}
D.{1,2}
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