【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

【答案】（Ⅰ）：,; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

(1)極坐標化為直角坐標可得曲線C的直角坐標方程為，

由直線的參數(shù)方程可得直線恒過定點.

(2)將直線方程與橢圓的普通方程聯(lián)立，結(jié)合題意所給的條件可得直線的普通方程為.

試題解析：

（Ⅰ）因為，，所以：.直線恒過定點為.

（Ⅱ）把直線的方程代入曲線的直角坐標方程中得：.

由的幾何意義知，，因為點在橢圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根，

所以，因為，即，

所以，因為，所以，

因此，直線的方程為.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

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（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值．

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【題目】（本小題滿分13分）

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現(xiàn)設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

(Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）；

(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

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A.1008
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