已知向量
m
=(sin2A，cos2A)，
n
=(-1，1)，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
m
與
n
的夾角；
（2）若角A是△ABC的最大內(nèi)角且所對的邊長a=2，sinBsinC=cos2
A
2
．求角B，C所對的邊長b，c．
分析：（1）由已知中向量
m
=(sin2A，cos2A)，
n
=(-1，1)，
m
•
n
=-1．代入向量夾角公式，即可求出向量
m
與
n
的夾角；
（2）由
m
•
n
=-sin2A+cos2A=-1，結(jié)合角A是△ABC的最大內(nèi)角，我們易確定出A的大小，再由a=2，sinBsinC=cos2
A
2
．結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式，易求出三角形其它兩個角的大小及兩邊長．
解答：解：（1）設(shè)向量
m
與
n
的夾角為θ，θ∈[0，π]
∴cosθ=
m
•
n
|
m
||
n
|
=
-1
1•
2
=-
2
2
∴θ=
3
4
π
（2）
m
•
n
=-sin2A+cos2A=-1
∴sin2A-cos2A=
2
sin(2A-
π
4
）=1
∴sin（2A-
π
4
)=
2
2
=
2
2

∵A是△ABC的最大內(nèi)角
∴3A≥A+B+C=π
∴
π
3
≤A＜π
∴
5
12
π≤2A-
π
4
＜
7
4
π
∴2A-
π
4
=
3
4
π
∴A=
π
2

sinBsinC=cos2
A
2
=cos2
π
4
=
1
2

∴2sinBsin（
π
2
-B）=1
∴2sinBcosB=sin2B=1
∵0＜B＜
π
2
∴0＜2B＜π
∴2B=
π
2
∴B=
π
4
∴C=
π
4

∵A=
π
2
且所對的邊長a=2
∴b=c=
2
點評：本題考查的知識點是向量的數(shù)量積運算，三角函數(shù)的值域，二倍角公式，解三角形，其中根據(jù)已知條件，減小未知元素的個數(shù)，（如本題中，根據(jù)已知條件都與A有關(guān)，先確定A的大�。墙獯鸫祟悊栴}的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當θ∈[0，π]時，函數(shù)f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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