設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）  （2）見(jiàn)解析  （3）存在

解析試題分析：
（1）判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到FA的中點(diǎn)坐標(biāo)帶入拋物線即可求的P的值.
（2）直線與拋物線相切，聯(lián)立直線與拋物線，判別式為0即可得到k,m之間的關(guān)系，可以用k來(lái)替代m，得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線準(zhǔn)線與直線的方程可得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到PQ中點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算中點(diǎn)到x軸距離與圓半徑(PQ為直徑)的大小比較即可判斷圓與x軸的位置關(guān)系(點(diǎn)線距離小于或者等于半徑，即相交或者相切).
（3）由(2)可以得到PQ的坐標(biāo)(用k表示)，根據(jù)拋物線對(duì)稱性知點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則M點(diǎn)需滿足，即向量?jī)?nèi)積為0，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，M點(diǎn)的坐標(biāo)如果為常數(shù)(不含k)，即存在這樣的定點(diǎn)，如若不然，則不存在.
試題解析：
（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入方程得，解得。                  2分
（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為     3分
由得方程，
由直線與拋物線相切，得                4分
且，從而，即，                   5分
由，解得，                     6分
∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
圓心到軸距離，
 
∵ 
所圓與軸總有公共點(diǎn).           8分
(或 由, ,以線段為直徑的方程為:

令得
,所圓與軸總有公共點(diǎn)）.           9分
（3）假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)滿足條件，由拋物線對(duì)稱性知點(diǎn)在軸上，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，             10分
由（2）知，
∴  。
由得，
所以，即或           13分
所以平面上存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn).            14分
證法二：由（2）知，，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)F，左、右準(zhǔn)線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若離心率為，求橢圓的方程；
(2)當(dāng)·<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．

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橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長(zhǎng)是，求橢圓的方程．

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已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上,過(guò)點(diǎn)A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線C2在點(diǎn)B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點(diǎn)P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線F1A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若·+·=8,求k的值.

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以橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問(wèn)：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說(shuō)明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（＞＞0）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0），點(diǎn)（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率為定值．

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