【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)問：是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個相異零點(diǎn)？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ①當(dāng)時，函數(shù)無極值.②當(dāng)時,函數(shù)有極小值為,無極大值；(2)存在,

【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)的不同取值范圍,進(jìn)行分類討論,求出函數(shù)的極值；

(2)根據(jù)的不同取值范圍,進(jìn)行分類討論,結(jié)合、函數(shù)的極值的大小、(1)中的結(jié)論,最后求出的取值范圍.

解：(1)因?yàn)?/span>,所以.

①當(dāng)時，，

所以時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

此時，函數(shù)無極值.

②當(dāng)時,令，得,

當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

此時,函數(shù)有極小值為,無極大值.

(2)存在實(shí)數(shù),使得有兩個相異零點(diǎn).

由(1)知：①當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；

又,所以此時函數(shù)僅有一個零點(diǎn)；

②當(dāng)時，.

因?yàn)?/span>,則由（1）知；

取,令,

易得,所以在單調(diào)遞減,

所以,所以.

此時,函數(shù)在上也有一個零點(diǎn).

所以,當(dāng)時,函數(shù)有兩個相異零點(diǎn).

③當(dāng)時,,，

此時函數(shù)僅有一個零點(diǎn).

④當(dāng)時,,因?yàn)?/span>,則由(1)知；

令函數(shù),易得,

所以,所以,即.

又,所以函數(shù)在上也有一個零點(diǎn),

所以,當(dāng)時,函數(shù)有兩個相異零點(diǎn).

綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)有兩個相異零點(diǎn).

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①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；

②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．

A.①④B.①③④C.②③D.①③

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【題目】將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號為 （填入所有正確的序號）．

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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E為CD的中點(diǎn)，

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（2）若，PC與平面ABCD所成的角為，試問“在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCD？”若存在，求出點(diǎn)N到平面ABCD的距離；若不存在，請說明理由.

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(2)若函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）

A.B.C.D.

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A.①②B.①③C.②③D.①②③

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