Question

已知冪函數(shù)f（x）=x3+2m-m 2（m∈Z）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

 

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Answer 1

分析：因為冪函數(shù)是一個偶函數(shù)得f（-x）=f（x）所以(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2得到3+2m-m²＞0求出m的解集，找出整數(shù)解即可．又以為函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)得到m的范圍求出m的整數(shù)解．

解答：解：因為函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)得：
(-x)3+2m+m2=x3+2m-m 2
得到3+2m-m²＞0
即（m+1）（m-3）＜0
解集為-1＜m＜3   又因為m∈Z
則m=0，1，2，
函數(shù)為f（x）=x³，f（x）=x⁴都為增函數(shù)，
又函數(shù)為偶函數(shù)，而f（x）=x³為奇函數(shù)，故m=0，2不合題意，舍去；
則m=1．
故答案為：1

點評：考查學生冪函數(shù)的性質(zhì)掌握能力，函數(shù)奇偶性的判斷能力，以及函數(shù)單調(diào)性的應用能力．