Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-）；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）對(duì)稱；
④函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，則必有：x₁-x₂=，k∈Z．
其中正確的是    （填序號(hào)，多填漏填均不給分）

Answer 1

【答案】分析：對(duì)①利用誘導(dǎo)公式sin（x+）=cosx 驗(yàn)證即可；
根據(jù)f（x）=4sin（2x+）的最小正周期是π判斷②是否正確；
令x=-，計(jì)算2x+的值來(lái)驗(yàn)證③④是否正確；
根據(jù)正弦函數(shù)的圖象特征判斷⑤是否正確．
解答：解：∵4cos（2x-）=4sin（+2x-）=4sin（2x+），∴①√；
∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），的最小正周期是π，∴②×；
∵x=-，2x+=0，∴點(diǎn)（-，0）是對(duì)稱中心，∴③√；
∵x=-，2x+=0，∴線x=-不是對(duì)稱軸，∴④×；
∵函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），的最小正周期是π，∴|x₁-x₂|最小為，∴⑤√；
故答案是①③⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，它的最小正周期T=；值域是[-A，A]，對(duì)稱軸方程x，滿足ωx+φ=kπ+；對(duì)稱中心橫坐標(biāo)x，滿足ωx+φ=kπ，k∈Z．