如圖：二面角的大小是，線段與所成角為，則與平面所成角的正弦值是_________ ．

試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內過C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°

又由已知，∠ABD=45°
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角,設AD=2，則AC=，CD=1,AB=AD:sin450=2,∴sin∠ABC=AC:AB=；故答案為．
點評：解決該試題的關鍵是過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內過C作l的垂線．垂足為D，連接AD，從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問：是否在線段上存在一點，使得平面？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E,F分別是三棱錐的棱的中點，,則異面直線AB與PC所成的角為(        )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

邊長為a的菱形ABCD中銳角A=，現(xiàn)沿對角線BD折成60°的二面角，翻折后=a，則銳角A是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角是直二面角，P為棱AB上一點，PQ、PR分別在平面、內，且，則為（    ）
A．45°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面的四棱柱）中，，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、、分別為線段、和的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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