（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中有兩定點，，若動點M滿足，設(shè)動點M的軌跡為C。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線交曲線C于A、B兩點，交直線于點D，若，證明：D為AB的中點。
（1）曲線C的方程為
（2）略
解：（1）設(shè)動點M的坐標為

由橢圓定義可知，點M的軌跡C是以）為焦點，
長半軸長為2的橢圓，它的短半軸長…………4分
故 曲線C的方程為…………5分
（Ⅱ）依題意，聯(lián)立方程組
消去得：…………7分

即AB的中點坐標為…………9分
解方程組
得直線與的交點D的坐標為…………10分
由得，代入D點坐標即為
綜上可知，D為AB的中點…………12分
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，在直線x=2上的點P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點是橢圓上異于長軸端點的任一點，對于△ABC，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

過橢圓內(nèi)一點M(1，1)的弦AB
(1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；   
（2）求過點M的弦的中點的軌跡方程。    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明：點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，點是軸上方橢圓上的一點，且, , ．
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點是橢圓：上的任意一點，是橢圓的一個焦點，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓的離心率是，求橢圓兩準線間的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的兩個頂點為（3，0），（0，－4），則其標準方程為（   ）
(A)   (B)     (C)      (D)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直線坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（－4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
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