Question

設(shè)，定義f₁（x）=f（x），f₂（x）=f₁（f（x）），f₃（x）=f₂（f（x）），…，f_n（x）=f_n-1（f（x）），（n≥2，n∈N）則f₁₀₀（x）=1的解為x=________．

Answer 1

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分析：觀察所給的前四項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，先觀察分子，只有一項(xiàng)組成，并且沒(méi)有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的變化特點(diǎn)，得到f_n（x）=f（f_n-1（x））=；從而得出結(jié)果．
解答：∵函數(shù)f（x）=觀察：
f₁（x）=f（x）=，
f₂（x）=f₁（f（x））=；
f₃（x）=f₂（f（x））=
f₄（x）=f₃（f（x））=
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是x，2x，3x，4x…nx，
第二部分的數(shù)1
∴f_n（x）=f_n-1（f（x））=；
∴f₁₀₀（x）==1；
∴x=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，實(shí)際上本題考查的重點(diǎn)是給出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題是一個(gè)綜合題目，知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的比較巧妙．