（本小題滿分14分）已知是互不相等的實數(shù)，
求證：由和確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個不同的交點.
見解析.

至少有一條與軸有兩個不同的交點，情況比較多，用正難則反原則，假設題設中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與軸有兩個不同的交點，解之。
證明：假設題設中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與軸有兩個不同的交點，即任何一條拋物線與軸沒有兩個不同的交點┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
                   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
相加得   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
            ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
與題設互不相等矛盾.      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
因此假設不成立，從而命題的證.         ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6
（1）求拋物線E的方程；
（2）設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以為中點的拋物線的弦所在直線方程為：                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過拋物線的所有焦點弦中，弦長的最小值為（   ）
A．pB．2pC．4pD．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若圓過點且與直線相切，設圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點，點，且滿足.
（1）求曲線的方程；
（2）若，直線的斜率為，過、兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程；
（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點，若點恰好在直線上，求證：與均為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設坐標原點是O,拋物線與過焦點的直線l交于A、B兩點,則等于(     ).
A.         B.         C. 3       D. -2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若；則的面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，線段AB過x軸正半軸上一定點M(m,0)，端點A、B到x軸的距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，求該拋物線的方程。

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