若圓過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足.
（1）求曲線的方程；
（2）若，直線的斜率為，過、兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程；
（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在直線上，求證：與均為定值.
（1）；（2）；（3）0.
本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
（1）依題意,點(diǎn)C到定點(diǎn)M的距離等于到定直線L的距離，所以點(diǎn)C的軌跡為拋物線，曲線E的方程為；   
（2）直線AB的方程是,即x-2y+12=0，
由聯(lián)立x-2y+12=0和，得點(diǎn)A、B、、的坐標(biāo)是（6,9）或（-4,4），
當(dāng)A（6,9）或B（-4,4），時，由得,，
所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為，
直線NA的方程為，即x+3y-33=0…………①
線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,13/2)，中垂線方程為，…………②
由①、②解得，
于是，圓C的方程為
，
當(dāng)B（6,9）或A（-4,4），時，拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為，此時切線與AB垂直，所求圓為以AB為直徑的圓，可求得圓為， 
（3）設(shè)，,Q(a,-1)，過點(diǎn)A的切線方程為，
即，同理可得，所以,，
又，所以直線的方程為，
亦即,所以t=1，
而,，所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是互不相等的實(shí)數(shù)，
求證：由和確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個不同的交點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的對稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．
（I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
（II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．已知為拋物線C：上的一點(diǎn)，為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓與拋物線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為過拋物線焦點(diǎn)的一條弦，設(shè)，以下結(jié)論正確的是____________________,
①且  ②的最小值為   ③以為直徑的圓與軸相切；   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。
（1）證明：；
（2）求的最大值，并求取得最大值時線段AB的長。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線x2=2py(p＞0)與雙曲線－=1(a＞0, b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)B是兩曲線的一個交點(diǎn)，且BF⊥y軸，若L為雙曲線的一條漸近線，則L的傾斜角所在的區(qū)間可能是 (    )
A．(，)B．(，)C．(，)D．(，π)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案