已知函數(shù)的定義域為，且. 設點是函數(shù)圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

    （1）求的值；

    （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；

（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值．

（1）.（2）有，即為定值，這個值為1.

（3）四邊形面積有最小值．


解析:

（1）∵ ，∴ .                     

（2）設點的坐標為，則有

，，                                               

 由點到直線的距離公式可知：，         

 故有，即為定值，這個值為1.         

 （3）由題意可設，可知.

  ∵ 與直線垂直，∴ ，即 ，

解得 ，又，∴ .

  ∴， ，                                     

   ∴ ，     

   當且僅當時，等號成立．

   ∴ 此時四邊形面積有最小值．                     

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調研考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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