已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：畫出函數(shù)的圖像如下。由圖知：函數(shù)在上是減函數(shù)，故①正確；如果當(dāng)時，最大值是，從圖知， 的最大值為5，故②錯誤；從圖知，當(dāng)時，函數(shù)有個零點，故③正確；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間也即是函數(shù)的增區(qū)間，從圖知，函數(shù)的增區(qū)間長度最大為，最大值為3，故④錯誤，所以真命題有2個。故選C。

考點：命題的真假性

點評：畫出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵，而函數(shù)的圖像可結(jié)合導(dǎo)數(shù)來畫，畫的過程用到的結(jié)論是：為增函數(shù)；

為減函數(shù)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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