已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.

(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ)見解析.

解析試題分析：(Ⅰ)先構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得函數(shù)的最小值是，找到關(guān)系；再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得函數(shù)的最小值是，找到關(guān)系.從而證得“”；(Ⅲ)先求出以及，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線方程的關(guān)系，由斜率不變得到，再根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式得到.首先由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，那么，然后由得到，解得.
試題解析：（Ⅰ）令，.          1分
令，解得.
當(dāng)時，；當(dāng)，時.
∴當(dāng)時，，
∴.                                            3分
令，.           4分
令，解得.
當(dāng)時，；當(dāng)時，.
∴當(dāng)時，，
∴，                                    6分
∴.                                  7分
（Ⅲ），，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組：
         11分
∵，
∴，∴，
∴.                            12分
由②得，，∴，         13分
∵，∴，∴，即，
∴.                    14分
考點(diǎn)：1.分類討論思想；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；4.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；5.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn).
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè),若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值為，求的值.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)∠EFB= α,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W．

（1）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點(diǎn)、，求證：.

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