如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)∠EFB= α,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W．

（1）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角α．

（1）=80+ 60tanα;（2）,.

解析試題分析：（1）過E作，垂足為M，由題意得∠MEF="α," 故有，，,化簡即可；（2），利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值和相應(yīng)的角度即可.
試題解析：（1）如圖，過E作，垂足為M，由題意得∠MEF=α，
故有，，，      3分
所以
=80+ 60tanα（其中      8分
（2）W
．
設(shè)，
則．        11分
令得，即，得．
列表






+
0
 

單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
所以當(dāng)時有，此時有．         14分
答：鋪設(shè)水管的最小費(fèi)用為萬元，相應(yīng)的角．         16分
考點：函數(shù)模型的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、三角函數(shù)綜合.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實數(shù)，使得不等式對恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，，時，方程有唯一實數(shù)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)若是，的極值點，討論的單調(diào)性；
(II)當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
（Ⅱ）求證:當(dāng)時，有；
（Ⅲ）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側(cè).設(shè)，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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