已知為坐標原點，向量，，，點滿足.

（Ⅰ）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（Ⅱ）若三點共線，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)點，利用向量的數(shù)量積及函數(shù)的性質(zhì)求解；（Ⅱ）由三點共線，轉(zhuǎn)化為向量共線，根據(jù)三角函數(shù)公式、變換求出，再求向量的模..

試題解析：（Ⅰ），設(shè)，則，

由得，，

故，，，

 ，                                             （3分）

又，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

因為，故函數(shù)的值域為．          （6分）

（Ⅱ）由三點共線可得得，（9分）

，

.            （12分）

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等變換.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；（2）若三點共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．

（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若三點共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；（2）若三點共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預測（四）理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知為坐標原點，向量，，點是直線上一點，且；

（1）設(shè)函數(shù)， ，討論的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若點、、共線，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高一下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知為坐標原點，向量，,點滿足.

（1）記函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若三點共線，求的值.

 

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