已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，,點(diǎn)滿足.

（1）記函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若三點(diǎn)共線，求的值.

 

【答案】

（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919002211015036/SYS201206191902213133201935_DA.files/image003.png">；（2）

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積和模的運(yùn)用。

解：（1）設(shè)，則                                            由得

故                                      ………2分

                       

………5分

又故

當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞減；        

當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞增.         

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， ………7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919002211015036/SYS201206191902213133201935_DA.files/image020.png">故函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919002211015036/SYS201206191902213133201935_DA.files/image003.png">      ………8分

（2）由三點(diǎn)共線可得

得，從而有           ………11分

                          ………13分

              ………14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．

（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

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（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)（四）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且；

（1）設(shè)函數(shù)， ，討論的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若點(diǎn)、、共線，求的值。

 

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